1. Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО.

Ответ: 29°

Решение:

• Угол между касательными равен 58°.
• Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным в точках A и B соответственно.
• Угол между радиусом и касательной равен 90°.
• Угол между радиусами OA и OB равен 180° - 58° = 122°.
• Треугольник ABO равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Угол AOB = 122°.
• Углы OAB и OBA равны (180° - 122°) / 2 = 29°.

Ответ: 29°