11 На рисунке изображены графики функций f(x) =\\frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересе- каются в точках А и В. Найдите ординату точки В. Ответ:

На рисунке изображены графики функций $$f(x) = \frac{k}{x}$$ и $$g(x) = ax + b$$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

По графику определяем координаты точки A: (1; 1)

Найдем коэффициент k:

$$f(1) = \frac{k}{1} = 1$$

$$k = 1$$

Значит, функция $$f(x) = \frac{1}{x}$$

Прямая проходит через точки (0; -1) и (1; 1)

Подставим эти точки в уравнение прямой:

$$\begin{cases} -1 = a * 0 + b \\ 1 = a * 1 + b \end{cases}$$

Из первого уравнения находим, что $$b = -1$$

Подставляем во второе уравнение:

$$1 = a - 1$$

$$a = 2$$

Значит, функция $$g(x) = 2x - 1$$

Найдем точки пересечения графиков:

$$\frac{1}{x} = 2x - 1$$

$$1 = 2x^2 - x$$

$$2x^2 - x - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{1 + 3}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$$

Точка А имеет абсциссу 1, значит точка В имеет абсциссу -1/2.

$$g(-\frac{1}{2}) = 2 * (-\frac{1}{2}) - 1 = -1 - 1 = -2$$

Ответ: -2