Катер и плот проплыли по течению реки одинаковое расстояние, катер затратил на дорогу 1 час. Какова скорость течения реки, если плот плыл 9 часов, а собственная скорость катера равна 24 км/ч.

Решение задачи:

Обозначим:

• \( v_k \) — собственная скорость катера (24 км/ч).
• \( v_n \) — скорость течения реки (скорость плота).
• \( t_k \) — время в пути для катера (1 час).
• \( t_p \) — время в пути для плота (9 часов).
• \( S \) — расстояние, которое проплыли катер и плот.

Скорость катера по течению: \( v_{k.по\text{ теч.}} = v_k + v_n = 24 + v_n \)

Скорость плота (скорость течения): \( v_p = v_n \)

Расстояние, пройденное катером: \( S = (24 + v_n) \cdot 1 \)

Расстояние, пройденное плотом: \( S = v_n \cdot 9 \)

Так как расстояния равны, приравниваем выражения:

\( (24 + v_n) \cdot 1 = v_n \cdot 9 \)
\( 24 + v_n = 9v_n \)
\( 24 = 9v_n - v_n \)
\( 24 = 8v_n \)
\( v_n = \frac{24}{8} \)
\( v_n = 3 \) км/ч

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.