8. Катер прошел за 1 час 11 км по течению и 9 км против течения. Найт скорость течения реки, если его скорость в стоячей воде 20 км/ч.

Пусть x - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость катера по течению равна 20 + x (км/ч), а против течения - 20 - x (км/ч).

Расстояние, пройденное по течению: (20 + x) * 1 = 11 км

Расстояние, пройденное против течения: (20 - x) * 1 = 9 км

Решим систему уравнений:

$$20 + x = 11$$ $$20 - x = 9$$

Из первого уравнения: x = 11 - 20 = -9 (не подходит, т.к. скорость течения не может быть отрицательной).

Из второго уравнения: x = 20 - 9 = 11 км/ч.

Условие задачи противоречиво.

Предположим, что катер шёл разное время по течению и против течения. Пусть t1 = 11/(20 + x) - время по течению, t2 = 9/(20-x) - время против течения. t1 + t2 = 1.

$$\frac{11}{20+x} + \frac{9}{20-x} = 1$$ $$11(20 - x) + 9(20 + x) = (20+x)(20-x)$$ $$220 - 11x + 180 + 9x = 400 - x^2$$ $$400 - 2x = 400 - x^2$$ $$x^2 - 2x = 0$$ $$x(x-2) = 0$$

Тогда x = 0 (не подходит по смыслу) или x = 2.

Ответ: 2 км/ч