7. Один из корней уравнения х 2 x² + 11x + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1 = -7$$ - один из корней уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. Подставим его в уравнение:

$$(-7)^2 + 11(-7) + q = 0$$ $$49 - 77 + q = 0$$ $$-28 + q = 0$$ $$q = 28$$

Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 11x + 28 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$ $$x_1 \cdot x_2 = 28$$

Т.к. $$x_1 = -7$$, то

$$-7 + x_2 = -11$$ $$x_2 = -11 + 7$$ $$x_2 = -4$$

Ответ: $$x_2 = -4$$, $$q = 28$$