Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет $$a = 20$$, гипотенуза $$c = 52$$. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$20^2 + b^2 = 52^2$$ $$400 + b^2 = 2704$$ $$b^2 = 2704 - 400$$ $$b^2 = 2304$$ $$b = \sqrt{2304} = 48$$ Теперь найдем площадь треугольника двумя способами: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 48 = 480$$ $$S = \frac{1}{2}ch$$, где $$h$$ - высота, проведенная к гипотенузе. $$480 = \frac{1}{2} \cdot 52 \cdot h$$ $$h = \frac{2 \cdot 480}{52} = \frac{960}{52} = \frac{240}{13}$$ Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна $$\frac{240}{13}$$. Ответ: $$\frac{240}{13}$$