Катеты прямоугольного треугольника как 3:4, а его площадь равна 96. Найдите меньший катет.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$3x$$ и $$4x$$. Тогда площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} (3x)(4x) = 6x^2$$ Из условия задачи известно, что площадь равна 96, поэтому: $$6x^2 = 96$$ $$x^2 = \frac{96}{6}$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \sqrt{16} = 4$$ Тогда катеты равны $$3x = 3 \cdot 4 = 12$$ и $$4x = 4 \cdot 4 = 16$$. Меньший катет равен 12. Ответ: 12