Площадь треугольника ABC равна 168. M –середина AB, N – середина BC. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$BC$$ соответственно, то $$MN$$ является средней линией треугольника $$ABC$$. Следовательно, треугольник $$MBN$$ подобен треугольнику $$ABC$$ с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$ Таким образом, $$S_{MBN} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 168 = 42$$ Ответ: 42