575. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

1. **Отношение катетов:** Пусть катеты равны (3x) и (4x). 2. **Теорема Пифагора:** ((3x)^2 + (4x)^2 = 50^2), (9x^2 + 16x^2 = 2500), (25x^2 = 2500), (x^2 = 100), (x = 10). 3. **Длины катетов:** (a = 3x = 30) мм, (b = 4x = 40) мм. 4. **Проекции катетов на гипотенузу:** (a_c = \frac{a^2}{c} = \frac{30^2}{50} = \frac{900}{50} = 18) мм, (b_c = \frac{b^2}{c} = \frac{40^2}{50} = \frac{1600}{50} = 32) мм. **Ответ:** Отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, равны 18 мм и 32 мм.