574. Докажите, что: а) h = ab/c; б) a²/ac = b²/bc.

а) Доказать: (h = \frac{ab}{c}) 1. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами: (S = \frac{1}{2}ab) и (S = \frac{1}{2}ch). 2. Приравняем оба выражения для площади: \[\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\] 3. Умножим обе части уравнения на 2: \[ab = ch\] 4. Разделим обе части на (c): \[h = \frac{ab}{c}\] Что и требовалось доказать. б) Доказать: (\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}) 1. Известно, что (a^2 = c \cdot a_c) и (b^2 = c \cdot b_c). 2. Подставим эти выражения в левую и правую части уравнения: \[\frac{c \cdot a_c}{a_c} = \frac{c \cdot b_c}{b_c}\] 3. Сократим (a_c) в левой части и (b_c) в правой части: \[c = c\] Так как обе части уравнения равны, утверждение доказано.