Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3. ОГЭ Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Ответ: sin(A) = √6/13

1. Определим, какой из катетов меньше. Меньший катет равен 3.
2. Найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора:
   • \[c = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2} = \sqrt{36 \cdot 6 + 9} = \sqrt{216 + 9} = \sqrt{225} = 15\]
3. Теперь найдем синус наименьшего угла \(A\), который лежит против меньшего катета:
4. \[\sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\]
5. Теперь найдем синус наименьшего угла \(A\), который лежит против меньшего катета:
6. Тангенс угла, лежащего против катета \( 3 \) меньше, чем тангенс угла, лежащего против катета \( 6\sqrt{6} \).
7. Поэтому и синус угла, лежащего против катета \( 3 \), будет меньше.
8. \[c^2 = a^2 + b^2\]
9. Т.е. \( 15 \) - гипотенуза.
10. \[sin(A) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\]
11. Определим наименьший угол. Против меньшего катета лежит меньший угол. \(sin A = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)
12. \[\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\]
13. Сократим дробь: \(\frac{1}{5} = 0.2\)
14. Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны:
15. \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2} = \sqrt{36 \cdot 6 + 9} = \sqrt{216 + 9} = \sqrt{225} = 15\]
16. \[\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\]

Ответ: sin(A) = √6/13