В треугольнике АВС угол С — прямой, cos A = √2. Найдите 4 ОГЭ tgA.

Ответ: tg A = √7/2

1. Дано:
   • \(\triangle ABC\)
   • \(\angle C = 90^{\circ}\)
   • \(\cos A = \frac{\sqrt{2}}{4}\)
2. Найти: \(\tan A\)
3. Решение:
   Показать решение
4. Найдем \(\sin A\), используя основное тригонометрическое тождество:
5. \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]
6. \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\]
7. Подставим значение \(\cos A\):
8. \[\sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2\]
9. \[\sin^2 A = 1 - \frac{2}{16} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\]
10. \[\sin A = \sqrt{\frac{7}{8}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\]
11. Теперь найдем \(\tan A\), используя определение тангенса:
12. \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\]
13. \[\tan A = \frac{\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{7}}{2 \cdot 2} = \frac{4\sqrt{7}}{4} = \sqrt{7}\]
14. Проверим правильность.
15. Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\).
16. \[\tan A = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}\]
17. Ответ: \(\tan A = \frac{\sqrt{14}}{2}\)

Ответ: tg A = √7/2