17. На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DB = 15. Площадь треугольника АВС равна 38 (см. рис. 195). Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть площадь треугольника BCD равна S_BCD. Тогда площадь треугольника ADC равна S_ABC - S_BCD.

Треугольники BCD и ADC имеют общую высоту, проведенную из вершины C. Тогда отношение их площадей равно отношению длин их оснований:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ADC}} = \frac{BD}{AD}$$ $$\frac{S_{BCD}}{38 - S_{BCD}} = \frac{15}{4}$$ $$4S_{BCD} = 15(38 - S_{BCD})$$ $$4S_{BCD} = 570 - 15S_{BCD}$$ $$19S_{BCD} = 570$$ $$S_{BCD} = \frac{570}{19} = 30$$ Ответ: 30