Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$a = 9$$ см и $$b = 12$$ см. Гипотенузу $$c$$ найдём по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$ Площадь треугольника можно найти двумя способами: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ где $$h$$ – высота, проведённая к гипотенузе. Тогда: $$\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$ $$9 \cdot 12 = 15 \cdot h$$ $$h = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{3 \cdot 12}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ см}$$ Ответ: 7.2 см