В треугольнике ABC известно, что AB:BC = 2:3. Найдите отношение высот треугольника, проведённых из вершин C и A.

Пусть $$h_c$$ – высота, проведённая из вершины C, а $$h_a$$ – высота, проведённая из вершины A. Пусть $$AB = 2x$$ и $$BC = 3x$$. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$S = \frac{1}{2}AB \cdot h_c = \frac{1}{2}BC \cdot h_a$$ Тогда: $$2x \cdot h_c = 3x \cdot h_a$$ $$\frac{h_c}{h_a} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$$ Ответ: 3/2