Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 \). Следовательно, \( c = \sqrt{900} = 30 \).
2. Найдем площадь прямоугольного треугольника двумя способами. Первый способ: \( S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 9 \cdot 24 = 216 \).
3. Второй способ: \( S = \frac{1}{2} c h \), где \( h \) — высота, проведённая к гипотенузе.
4. Приравняем площади: \( 216 = \frac{1}{2} · 30 \cdot h \) \( \Rightarrow \) \( 216 = 15h \) \( \Rightarrow \) \( h = \frac{216}{15} = \frac{72}{5} = 14.4 \).

Ответ: 14.4