8.57. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2, одно из боковых ребер составляет со смежными сторонами основания углы 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдем углы параллелограмма:

Т.к. одно из боковых ребер составляет со смежными сторонами основания углы 60°, то противолежащий угол тоже равен 60°, а два других угла равны по (180° - 60°) = 120°.

Найдем высоту параллелограмма:

Высота, проведенная к боковому ребру, равна: h = 2 * sin(60°) = 2 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt{3}\)

Площадь одного параллелограмма равна: S = a * h = 2 * \(\sqrt{3}\) = \(2\sqrt{3}\)

Т.к. призма треугольная, то боковых граней 3. Значит площадь боковой поверхности равна:

\(S_{бок} = 3 * 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)