18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) (x-2)² / (x-1) < 0 Б) 2^(-x) < 1/2 В) log₂x > 1 Г) (x−1)(x-2) < 0 Впишите в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решим каждое неравенство по порядку: А) \(\frac{(x-2)^2}{x-1} < 0\) * Числитель \((x-2)^2\) всегда неотрицателен. Он равен 0 при \(x=2\). Но так как неравенство строгое, \(x=2\) не является решением. * Знаменатель \(x-1\) должен быть отрицательным: \(x-1 < 0\), следовательно, \(x < 1\). * Таким образом, решение: \(x \in (-\infty; 1)\) * Соответствует решению 4. Б) \(2^{-x} < \frac{1}{2}\) * \(2^{-x} < 2^{-1}\) * Так как основание больше 1, то -x < -1 * Умножаем на -1, меняя знак неравенства: x > 1 * Решение: \(x \in (1; +\infty)\) * Соответствует решению 1. В) \(\log_2{x} > 1\) * \(\log_2{x} > \log_2{2}\) * Так как основание больше 1, то x > 2 * Решение: \(x \in (2; +\infty)\) * Соответствует решению 3. Г) \((x-1)(x-2) < 0\) * Решаем методом интервалов. Нули функции: \(x = 1\) и \(x = 2\). * Определяем знаки на интервалах: * \(x < 1\): оба множителя отрицательны, произведение положительное. * \(1 < x < 2\): первый множитель положительный, второй отрицательный, произведение отрицательное. * \(x > 2\): оба множителя положительны, произведение положительное. * Решение: \(x \in (1; 2)\) * Соответствует решению 2. Ответ: | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 4 | 1 | 3 | 2 |