Коэффициент трения карандаша о плоскость равен 0.5. Угол наклона плоскости медленно увеличивают. При каком значении угла карандаш начнёт проскальзывать? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.

Коэффициент трения $$\mu = 0.5$$.

Условие начала проскальзывания: сила трения (Fтр) становится равной максимальной силе трения покоя:

$$F_{\text{тр}} = \mu N$$

При этом сила трения равна проекции силы тяжести на наклонную плоскость, то есть

$$F_{\text{тр}} = mg \sin(\alpha)$$

А сила нормальной реакции:

$$N = mg \cos(\alpha)$$

Подставим в первое уравнение:

$$mg \sin(\alpha) = \mu mg \cos(\alpha)$$

Разделим обе части на $$mg \cos(\alpha)$$:

$$\tan(\alpha) = \mu$$

Найдем угол $$\alpha$$:

$$\alpha = \arctan(\mu) = \arctan(0.5)$$

$$\alpha \approx 26.565^{\circ}$$

Округлим до целых:

$$\alpha \approx 27^{\circ}$$

Ответ: 27 градусов.