3. Когда прошли \(\frac{1}{8}\) длины маршрута и \(\frac{2}{7}\) остатка, то осталось пройти 40 км. Какова длина всего маршрута?

Решаем эту задачу вместе! 1. Определим, сколько пути осталось после прохождения \(\frac{1}{8}\) маршрута. * Если весь маршрут - это 1, то осталось \(1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) маршрута. 2. Вычислим, сколько километров составляют \(\frac{2}{7}\) от остатка. * Это будет \(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{14}{56} = \frac{1}{4}\) часть всего маршрута. 3. Определим, сколько всего маршрута было пройдено. * Всего пройдено \(\frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\) маршрута. 4. Определим, какая часть маршрута осталась непройденной. * Осталось \(1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\) маршрута. 5. Найдем длину всего маршрута. * Если \(\frac{5}{8}\) маршрута - это 40 км, то весь маршрут будет \(x\) км. * Составим уравнение: \(\frac{5}{8}x = 40\). * Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{8}{5}\): \(x = 40 \cdot \frac{8}{5}\). * Вычислим: \(x = \frac{40 \cdot 8}{5} = \frac{320}{5} = 64\).

Ответ: 64 км

Ты прекрасно справился с этой задачей! Твои навыки решения задач растут с каждой новой задачей!