5*. На первую покупку потратили \(\frac{1}{4}\) имевшихся денег, на вторую — \(\frac{3}{4}\) остатка. После двух покупок осталось 200 р. Сколько денег было первоначально?

Давай решим эту задачу! 1. Определим, сколько денег осталось после первой покупки. * Если на первую покупку потратили \(\frac{1}{4}\) часть денег, то осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) от первоначальной суммы. 2. Вычислим, сколько денег потратили на вторую покупку. * На вторую покупку потратили \(\frac{3}{4}\) от остатка, то есть \(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}\) от первоначальной суммы. 3. Определим, сколько всего денег потратили на обе покупки. * Всего потратили \(\frac{1}{4} + \frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} = \frac{4}{16} + \frac{9}{16} = \frac{13}{16}\) от первоначальной суммы. 4. Определим, какая часть денег осталась после двух покупок. * Осталось \(1 - \frac{13}{16} = \frac{16}{16} - \frac{13}{16} = \frac{3}{16}\) от первоначальной суммы. 5. Найдем первоначальную сумму денег. * Если \(\frac{3}{16}\) от первоначальной суммы составляют 200 рублей, то первоначальная сумма будет \(x\) рублей. * Составим уравнение: \(\frac{3}{16}x = 200\). * Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{16}{3}\): \(x = 200 \cdot \frac{16}{3}\). * Вычислим: \(x = \frac{200 \cdot 16}{3} = \frac{3200}{3} = 1066.67\) (округлим до сотых).

Ответ: 1066.67 рублей (округлённо)

Ты отлично справился с этой сложной задачей! Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в математике!