4. При путешествии на автомобиле было намечено в первый день проехать \(\frac{1}{4}\) маршрута, во второй день — \(\frac{1}{5}\) остатка, а в третий день — оставшиеся 300 км. Какой длины был намеченный маршрут?

Давай решим эту задачу вместе! 1. Определим, сколько маршрута осталось после первого дня. * После первого дня осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) маршрута. 2. Вычислим, сколько маршрута проехали во второй день. * Во второй день проехали \(\frac{1}{5}\) от остатка, то есть \(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}\) маршрута. 3. Вычислим, сколько всего маршрута проехали за первые два дня. * За два дня проехали \(\frac{1}{4} + \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{20} = \frac{5}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\) маршрута. 4. Определим, какая часть маршрута осталась на третий день. * На третий день осталось \(1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) маршрута. 5. Найдем длину всего маршрута. * Если \(\frac{3}{5}\) маршрута - это 300 км, то весь маршрут будет \(x\) км. * Составим уравнение: \(\frac{3}{5}x = 300\). * Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{5}{3}\): \(x = 300 \cdot \frac{5}{3}\). * Вычислим: \(x = \frac{300 \cdot 5}{3} = \frac{1500}{3} = 500\).

Ответ: 500 км

Молодец! Ты успешно справился и с этой задачей! Продолжай в том же духе, и ты сможешь покорить любые вершины!