14. Колебательный контур с емкостью 90 пФ принимает электромагнитные волны длиной 100 м. Какова индуктивность катушки в контуре?

Решим задачу по шагам. 1. Определение частоты электромагнитных волн: Длина волны \(\lambda\) и частота \(f\) электромагнитной волны связаны соотношением: \[\lambda = \frac{c}{f}\] где \(c\) - скорость света, \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\). Выразим частоту: \[f = \frac{c}{\lambda}\] Подставим \(\lambda = 100 \text{ м}\): \[f = \frac{3 \cdot 10^8}{100} = 3 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 3 \text{ МГц}\] 2. Формула Томсона для колебательного контура: Частота колебаний в контуре связана с индуктивностью \(L\) и ёмкостью \(C\) формулой Томсона: \[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\] 3. Выражение индуктивности (L) через известные величины: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC}\] Выразим индуктивность \(L\): \[L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}\] 4. Подстановка значений и расчёт: Подставим значения (f = 3 \cdot 10^6 \text{ Гц}) и (C = 90 \text{ пФ} = 90 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}): \[L = \frac{1}{4 \pi^2 (3 \cdot 10^6)^2 \cdot 90 \cdot 10^{-12}} \approx 3.13 \cdot 10^{-5} \text{ Гн} = 31.3 \text{ мкГн}\] Ответ: Индуктивность катушки в контуре равна примерно 31.3 мкГн.