12. В цепи переменного тока стандартной частоты (50 Гц) конденсатор имеет сопротивление 800 Ом. Определить сопротивление этого конденсатора, если он включен в цепь переменного тока частотой 4 кГц. Чему равна емкость конденсатора?

Давайте решим эту задачу поэтапно. 1. Определение ёмкости конденсатора по известному сопротивлению и частоте. Сопротивление конденсатора (X_C) связано с ёмкостью (C) и частотой (f) переменного тока следующим образом: \[X_C = \frac{1}{2\pi f C}\] Из этой формулы можно выразить ёмкость (C): \[C = \frac{1}{2\pi f X_C}\] Подставим значения (f = 50 \text{ Гц}) и (X_C = 800 \text{ Ом}): \[C = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 800} \approx 3.98 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3.98 \text{ мкФ}\] 2. Определение сопротивления конденсатора на частоте 4 кГц. Теперь найдем сопротивление этого же конденсатора на частоте (f = 4 \text{ кГц} = 4000 \text{ Гц}): \[X_C' = \frac{1}{2 \pi f' C}\] Подставим (f' = 4000 \text{ Гц}) и найденное значение (C = 3.98 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}): \[X_C' = \frac{1}{2 \pi \cdot 4000 \cdot 3.98 \cdot 10^{-6}} \approx 10.0 \text{ Ом}\] Ответ: Сопротивление конденсатора на частоте 4 кГц равно примерно 10 Ом, а ёмкость конденсатора равна 3.98 мкФ.