9. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 5 см, рахуючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай дано рівнобедрений трикутник ABC, де AB = BC. Вписане коло ділить бічну сторону AB на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від вершини A. Тоді, відрізок від вершини A до точки дотику дорівнює 3 см, а від точки дотику до вершини B - 5 см. Отже, бічна сторона трикутника дорівнює 3 + 5 = 8 см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то AB = BC = 8 см.

За властивостями дотичних до кола, проведених з однієї точки, відрізки дотичних, проведених з вершини A та вершини C до кола, рівні між собою. Отже, відрізок від вершини A до точки дотику на стороні AC дорівнює 3 см, і відрізок від вершини C до точки дотику на стороні AC теж дорівнює 3 см.

Тоді основа трикутника AC = 3 + 3 = 6 см.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі всіх його сторін: P = AB + BC + AC = 8 + 8 + 6 = 22 см.

Відповідь: 22 см