Колонна войск движется по дороге со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на 500 м. За какое время вертолёт, движущийся со скоростью 18 км/ч, проедет из хвоста колонны в её голову и вернётся обратно?

Переведём длину колонны: \(500\) м \(=0.5\) км.

При движении от хвоста к голове скорость вертолёта относительно колонны:

\(v_1=18-5=13\) км/ч.

Время полёта к голове:

\(t_1=\frac{0.5}{13}\) ч.

При возвращении скорость относительно колонны:

\(v_2=18+5=23\) км/ч.

Время возвращения:

\(t_2=\frac{0.5}{23}\) ч.

Общее время:

\(t=\frac{0.5}{13}+\frac{0.5}{23}=\frac{18}{149.5}\approx0.1204\) ч.

В минутах:

\(t\approx0.1204\cdot60\approx7.22\) мин.

Ответ: примерно 7,2 мин.