2.470 Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 1/2 ч, а по лесу – 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

1. Пусть $$S_\text{луг}$$- путь по лугу, км; $$S_\text{лес}$$ - путь по лесу, км.
2. $$S_\text{луг} + S_\text{лес} = 11,5$$
3. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Выразим путь по лесу: $$S_\text{лес} = \frac{9}{14}S_\text{луг}$$
4. Подставим в первое уравнение: $$S_\text{луг} + \frac{9}{14}S_\text{луг} = 11,5$$
5. $$\frac{23}{14}S_\text{луг} = 11,5$$
6. $$S_\text{луг} = 11,5 \cdot \frac{14}{23} = \frac{11,5 \cdot 14}{23} = 7$$ км
7. $$S_\text{лес} = 11,5 - 7 = 4,5$$ км
8. Время движения по лугу: $$t_\text{луг} = 1 \frac{1}{2} = 1,5$$ ч
9. Время движения по лесу: $$t_\text{лес} = 1 \frac{1}{4} = 1,25$$ ч
10. Скорость движения по лугу: $$v_\text{луг} = \frac{S_\text{луг}}{t_\text{луг}} = \frac{7}{1,5} = 4,67$$ км/ч (округлим до сотых).
11. Скорость движения по лесу: $$v_\text{лес} = \frac{S_\text{лес}}{t_\text{лес}} = \frac{4,5}{1,25} = 3,6$$ км/ч.

Ответ: 4.67 км/ч, 3.6 км/ч