2.466 У велосипеда, изобретённого крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна $$3\frac{1}{7}$$ м, а заднего - $$1\frac{4}{7}$$ м. Сколько оборотов делало заднее колесо за $$5\frac{1}{2}$$ оборота переднего колеса?

Определим количество оборотов заднего колеса, когда переднее делает 5$$\frac{1}{2}$$ оборота.

1. Выразим длины окружностей колёс в виде неправильных дробей:
• Переднее колесо: $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \text{ м}$$.
• Заднее колесо: $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \text{ м}$$.
2. Определим путь, который проделает переднее колесо за 5$$\frac{1}{2}$$ оборота: $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \text{ оборота}$$. Путь: $$\frac{11}{2} \cdot \frac{22}{7} = \frac{11 \cdot 11}{7} = \frac{121}{7} \text{ м}$$.
3. Определим количество оборотов, которое сделает заднее колесо, пройдя путь в $$\frac{121}{7} \text{ м}$$: $$\frac{121}{7} : \frac{11}{7} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11} = 11 \text{ оборотов}$$.

Ответ: 11 оборотов