1 14. Компания обслуживает 5 серверов. Вероятность отключения одного сервера в течение дня равна —. Во 5 сколько раз вероятность события «в течение дня ровно один сервер потребуют ремонта» больше, чем вероят- ость события «в течение дня ровно 3 сервера потребуют ремонта».

Количество серверов: n = 5

Вероятность отключения одного сервера: p = 1/5

Вероятность того, что сервер не отключится: q = 1 - p = 4/5

Вероятность того, что ровно 1 сервер потребует ремонта:

$$P_1 = C_5^1 \cdot p^1 \cdot q^4 = 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^1 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 = 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{256}{625} = \frac{256}{625}$$

Вероятность того, что ровно 3 сервера потребуют ремонта:

$$P_3 = C_5^3 \cdot p^3 \cdot q^2 = 10 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 10 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{16}{25} = \frac{160}{3125} = \frac{32}{625}$$

Во сколько раз вероятность P1 больше, чем P3:

$$\frac{P_1}{P_3} = \frac{\frac{256}{625}}{\frac{32}{625}} = \frac{256}{32} = 8$$

Ответ: в 8 раз.