10) Кондитер испёк 50 кексов. Известно, что 15 кексов он посыпал молотыми орехами, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой (кекс может быть посыпан и молотыми орехами, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. 2) Найдутся 20 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. 3) Найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. 4) Не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать все утверждения, исходя из данных. Всего 50 кексов. 15 кексов посыпаны молотыми орехами. 25 кексов посыпаны сахарной пудрой. 1) Предположим, что $$x$$ кексов посыпаны и орехами, и пудрой. Тогда только орехами посыпаны $$15 - x$$ кексов, а только пудрой - $$25 - x$$ кексов. Количество кексов, посыпанных хоть чем-то: $$x + (15 - x) + (25 - x) = 40 - x$$. Кексы, ничем не посыпанные: $$50 - (40 - x) = 10 + x$$. Теперь проанализируем утверждения: 1) Не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. Это неверно, так как $$x$$ может быть меньше 25. 2) Найдутся 20 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. Это не обязательно, $$x$$ может быть любым числом от 0 до 15. 3) Найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. Количество не посыпанных кексов равно $$10 + x$$. Если $$x = 0$$, то таких кексов ровно 10. Это может быть верно. 4) Не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны. Это неверно, так как количество не посыпанных кексов равно $$10 + x$$, где $$x$$ может быть до 15. То есть, не посыпанных кексов может быть до 25. Теперь проверим утверждение 3 более детально. Если $$x=0$$, то только орехами посыпаны 15 кексов, только пудрой посыпаны 25 кексов, и ничем не посыпаны 10 кексов. Это возможно. Если $$x=5$$, то орехами и пудрой посыпаны 5 кексов, только орехами посыпаны 10 кексов, только пудрой посыпаны 20 кексов, и ничем не посыпаны 15 кексов. Это тоже возможно. Таким образом, утверждение 3 верно: всегда найдется 10+х кексов, которые ничем не посыпаны. Минимум - 10. **Ответ: 3**