10. Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную гору, наклонённую под углом 30° к горизонту, и проезжает до полной остановки 10 м. Какова была скорость конькобежца перед началом подъёма (силой трения можно пренебречь)?

Пусть $$v_0$$ - начальная скорость конькобежца, $$v$$ - конечная скорость (0 м/с), s - расстояние, которое он проехал до остановки (10 м), $$ \alpha $$ - угол наклона горы (30°), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Ускорение, с которым конькобежец замедляется на горе, равно $$a = g \sin \alpha$$.

Используем формулу для равнозамедленного движения:

$$v^2 = v_0^2 - 2as$$

Так как $$v = 0$$, то $$v_0^2 = 2as = 2g \sin \alpha s$$

Отсюда $$v_0 = \sqrt{2g \sin \alpha s} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \sin 30° \cdot 10 \text{ м}} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,5 \cdot 10} \text{ м/с} = \sqrt{98} \text{ м/с} \approx 9,9 \text{ м/с}$$.

Ответ: 9,9 м/с