Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант І 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°. Найти: ∠4.

2. Дано: $$∠1 = ∠2$$, $$∠3 = 120°$$.

Найти: $$∠4$$.

Решение:

Рассмотрим $$\triangle ABC$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда $$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$$.

По условию задачи $$∠1 = ∠2$$, значит, $$2∠1 + ∠3 = 180°$$.

Выразим $$∠1$$:

$$2∠1 = 180° - ∠3$$

$$2∠1 = 180° - 120°$$

$$2∠1 = 60°$$

$$∠1 = 30°$$

$$∠2 = ∠1 = 30°$$

$$∠2$$ и $$∠4$$ – смежные углы, значит, в сумме составляют 180°.

$$∠2 + ∠4 = 180°$$

$$∠4 = 180° - ∠2$$

$$∠4 = 180° - 30° = 150°$$

Ответ: $$∠4 = 150°$$.