Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант І 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 72°.

3. Отрезок $$AD$$ – биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая, параллельная стороне $$AB$$ и пересекающая сторону $$AC$$ в точке $$F$$.

Найти углы треугольника $$ADF$$, если $$∠BAC = 72°$$.

Решение:

Т.к. $$AD$$ - биссектриса, то $$∠DAF = ∠BAD = ∠BAC : 2$$

$$∠DAF = 72° : 2 = 36°$$.

Т.к. прямая $$DF$$ параллельна $$AB$$, то $$∠ADF = ∠BAD$$ как накрест лежащие углы.

Тогда $$∠ADF = 36°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠DAF + ∠ADF + ∠DFA = 180°$$

$$36° + 36° + ∠DFA = 180°$$

$$∠DFA = 180° - 72° = 108°$$

Ответ: $$∠DAF = 36°$$, $$∠ADF = 36°$$, $$∠DFA = 108°$$.