Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант І 1. Дано: а || ь, с – секущая, ∠1+∠2=102°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1+∠2=102°$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

$$∠1$$ и $$∠2$$ – односторонние углы, значит,

$$∠1+∠2=180°$$

Но по условию задачи $$∠1+∠2=102°$$.

Пусть $$∠1=x$$, тогда $$∠2=102°-x$$.

$$x+102°-x=180°$$

$$102°-x=180°-x$$

$$102°=180°$$ – неверно, значит, условие задачи не соответствует действительности.

Предположим, что в условии задачи $$∠1$$ и $$∠2$$ – смежные углы, а не односторонние.

Сумма смежных углов равна 180°.

Тогда

$$∠1+∠2=180°$$

$$∠1+∠2=102°$$

Выразим $$∠1$$ из второго уравнения:

$$∠1=102°-∠2$$

Подставим в первое уравнение:

$$102°-∠2+∠2=180°$$

$$2∠2=180°-102°$$

$$2∠2=78°$$

$$∠2=39°$$

$$∠1=102°-39°=63°$$

$$∠1=∠3=63°$$ как вертикальные.

$$∠2=∠4=39°$$ как вертикальные.

$$∠5=∠7=∠2=∠4=39°$$ как соответственные и вертикальные.

$$∠6=∠8=∠1=∠3=63°$$ как соответственные и вертикальные.

Ответ: $$∠1=∠3=∠6=∠8=63°$$, $$∠2=∠4=∠5=∠7=39°$$.