Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант ІІ 1. Дано: a || b, с секущая, 21-22102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Давай приступим к решению этой задачи. Из условия известно, что прямые a и b параллельны, а прямая c – секущая. Также дано, что ∠1 - ∠2 = 102°.

Так как прямые a и b параллельны, а c – секущая, мы знаем, что ∠1 и ∠2 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними углами. Однако, мы можем использовать соотношение между смежными и вертикальными углами.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x - 102°.

Мы также знаем, что сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠2 + ∠3 = 180°, где ∠3 – угол, смежный с ∠2.

Также, ∠1 и ∠4 – смежные углы, поэтому ∠1 + ∠4 = 180°.

Чтобы найти все углы, нам нужно выразить их через известные соотношения. Зная, что ∠1 - ∠2 = 102°, мы можем найти ∠1 и ∠2, используя тот факт, что ∠1 и ∠6 являются соответственными углами и равны, а также ∠2 и ∠8 соответственные и равны.

Поскольку углы ∠2 и ∠5 являются односторонними, то ∠2 + ∠5 = 180°

Выразим ∠5 = 180 - ∠2.

Мы знаем, что ∠1 = ∠2 + 102. Значит, ∠1 + ∠2 = ∠2 + 102 + ∠2 = 180°. 2∠2 = 180 - 102 2∠2 = 78 ∠2 = 39°.

Тогда ∠1 = 39 + 102 = 141°.

Теперь, зная ∠1 и ∠2, найдем остальные углы:

• ∠1 = 141°
• ∠2 = 39°
• ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 39° = 141°
• ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 141° = 39°
• ∠5 = ∠1 = 141°
• ∠6 = ∠2 = 39°
• ∠7 = ∠3 = 141°
• ∠8 = ∠4 = 39°

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 141°, ∠8 = 39°

Отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!