Контрольная работа №1 «Четырёхугольники». Вариант 2. Задание 5. Решите задачу, выполнив чертёж: В параллелограмме ABCD биссектриса AE делит сторону BC пополам и ∠AED = 90°. Найдите длину отрезка ED, если AB = 12 и ∠A = 60°.

Поскольку AE — биссектриса угла A = 60°, то ∠BAE = 30°. Так как AD ∥ BC и E лежит на BC, угол между AE и EB также равен 30°. Следовательно, треугольник ABE имеет равные углы при A и E, поэтому AB = BE = 12.

По условию E — середина BC, значит EC = BE = 12. В прямоугольном треугольнике AED угол при E равен 90°. Угол между AE и AD равен 30°, поэтому ∠EAD = 30°. Кроме того, AD = BC = BE + EC = 24.

В прямоугольном треугольнике AED сторона ED лежит напротив угла 30°, а AD — гипотенуза. Поэтому ED = AD · sin 30° = 24 · 0.5 = 12.

Ответ: ED = 12.