Контрольная работа № 1 «Отрезки. Углы», 1 вариант. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB? 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

1. Точки на одном луче могут располагаться в любом порядке. Если A и B находятся по одну сторону от O, то длина AB равна разности расстояний: \(10.3-2.4=7.9\) см. Если O находится между ними, то \(AB=10.3+2.4=12.7\) см.

Ответ: 7,9 см или 12,7 см.

2. Смежные углы в сумме дают 180°: \(\angle AOB=180°-105°=75°\).

Ответ: 75°.

3. Смежные углы в сумме дают 180°, а вертикальные углы равны. Поэтому \(\angle NOS=180°-61°=119°\), \(\angle SOM=61°\), \(\angle MOE=119°\).

Ответ: \(\angle NOS=119°\), \(\angle SOM=61°\), \(\angle MOE=119°\).

4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Из условия смежности: \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\), а \(4x=144°\).

Ответ: 36° и 144°.

5. В условии есть несогласованность: луч OS не определён прямыми NC и BE, поэтому угол BOS не может быть указан как вертикальный к NOE на основании этих прямых. Вероятно, в обозначении допущена опечатка. Уточните, какой угол дан в сумме. Без исправления условия найти \(\angle EOC\) нельзя.