Контрольная работа № 1 по теме «Векторы». Вариант 1. 1. На стороне NP ромба MNPS точка H такова, что NH=HP, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{MO}\), \(\overrightarrow{MH}\), \(\overrightarrow{HS}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{MN}\), \(\vec y=\overrightarrow{MS}\).

В ромбе MNPS вершины идут по порядку, поэтому \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MS}=\vec y\), а \(\overrightarrow{MP}=\vec x+\vec y\).

1. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам: \(\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{MP}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. H — середина NP, значит \(\overrightarrow{NH}=\frac12\vec y\). Тогда \(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NH}=\vec x+\frac12\vec y\).
3. \(\overrightarrow{HS}=\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{MS}=-\overrightarrow{MH}+\vec y=-\vec x+\frac12\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{MH}=\vec x+\frac12\vec y\), \(\overrightarrow{HS}=-\vec x+\frac12\vec y\).