Контрольная работа № 1 по теме «Векторы». Вариант 1. 1. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{MO}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{MN}\), \(\vec y=\overrightarrow{MK}\).

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Медиана из M направлена к середине NK; вектор от M к этой середине равен \(\frac12(\vec x+\vec y)\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac13(\vec x+\vec y)\).