Контрольная работа № 1, вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\); 2) \(\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}\).

1) Общий знаменатель равен \(4(y^2-4)\). Тогда числитель после приведения дробей: \((y+6)(y-2)-(y+2)^2+20=4\). Поэтому выражение равно \(\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}\).

2) Используем разложение \(b^3+64=(b+4)(b^2-4b+16)\) и общий знаменатель:

\[\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}=\frac{6b(b^2+8)(b^2-4b+16)-3b^2(b^3+64)}{(b^3+64)(b^2-4b+16)}.\]

В числителе вынесем \(3b\), а знаменатель оставим разложенным на множители. Получаем:

\[\frac{3b(b^4-8b^3+48b^2-128b+256)}{(b+4)(b^2-4b+16)^2}.\]

Ответ: 1) \(\frac{1}{y^2-4}\); 2) \(\frac{3b(b^4-8b^3+48b^2-128b+256)}{(b+4)(b^2-4b+16)^2}\).