Контрольная работа № 2 (Глава 1, § 2). Вариант 1. 1) Построй математическую модель задачи и реши её: «В олимпиаде по математике приняло участие 48 человек, причём девочек было в 3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков приняло участие в олимпиаде?» 2) Найди значение выражения: (250 − 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 − 80) − 97. 3) Ширина прямоугольника меньше длины на 4 см, а его площадь равна 77 см². Найди длину и ширину прямоугольника. 4) Упрости выражение и найди его значение: 7x + 12x + 5x + 18x, если x = 6. 5) Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Цена дыни больше цены арбуза на 15 рублей. За 2 дыни заплатили на 20 рублей больше, чем за 3 арбуза. Какова цена дыни и арбуза?» 6) Запиши на математическом языке задачу: «Если цифры двузначного числа поменять местами, то получится число на 36 больше, чем произведение цифр заданного числа. Найди произведение цифр заданного числа». 7) Поставь вместо звёздочек пропущенные цифры: *754* + 4*5 = 41024.

1) Пусть девочек было x, тогда мальчиков — 3x. Всего: x + 3x = 48; 4x = 48; x = 12. Мальчиков: 3 · 12 = 36.
Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков.

2) Сначала выполняем умножение и действие в скобках: (250 − 0) : 50 + 899 + 3 − 97 = 5 + 899 + 3 − 97 = 810.
Ответ: 810.

3) Пусть ширина равна x см, тогда длина — x + 4 см. По формуле площади: x(x + 4) = 77. Подходит x = 7: 7 · 11 = 77. Значит, ширина 7 см, длина 11 см.
Ответ: длина 11 см, ширина 7 см.

4) 7x + 12x + 5x + 18x = 42x. При x = 6 получаем 42 · 6 = 252.
Ответ: 252.

5) Обозначим цену дыни через d, арбуза — через a. Условия задачи: d = a + 15; 2d = 3a + 20. Подставим первое равенство во второе: 2(a + 15) = 3a + 20; 2a + 30 = 3a + 20; a = 10. Тогда d = 25.
Ответ: арбуз стоит 10 рублей, дыня — 25 рублей.

6) Пусть цифры числа — a (десятки) и b (единицы). После перестановки цифр число равно 10b + a. Условие задаёт уравнение 10b + a = ab + 36, где a — от 1 до 9, b — от 0 до 9. Оно не определяет единственное произведение: например, число 15 даёт после перестановки 51, разность 36 и произведение цифр 5; число 26 даёт 62, разность 36 и произведение 12. Следовательно, по прочитанному условию найти одно определённое произведение нельзя.

7) В записи звёздочки и разряды на фотографии не позволяют однозначно прочитать расположение слагаемых; кроме того, прочтение «*754* + 4*5 = 41024» не имеет решения: слагаемое *754* уже оканчивается на 54, а второе трёхзначное число не может дать указанную сумму. Пришлите, пожалуйста, крупный фрагмент этого примера целиком.