Контрольная работа № 2 (Глава 1, § 2). Вариант 2. 1) Построй математическую модель задачи и реши её: «Брат с сестрой вместе собирают марки. Брат собрал в 2 раза больше марок, чем сестра, а вместе они собрали 54 марки. Сколько марок внёс в коллекцию каждый из них?» 2) Найди значение выражения: 21 · (130 + 120 : 2) + (79 − 59) · 1 + 29. 3) Реши задачу методом проб и ошибок: «Площадь прямоугольника равна 60 м², а его длина на 7 м больше ширины. Найди длину и ширину данного прямоугольника». 4) Упрости выражение и найди его значение: 5y + 17y + 9y, если y = 5. 5) Задача: «Мастер делает детали на 4 детали в час больше, чем ученик. За 5 часов мастер сделал деталей на 6 деталей больше, чем ученик за 7 часов. Сколько деталей в час делают мастер и ученик?»

1) Пусть сестра собрала x марок, тогда брат — 2x. Получаем x + 2x = 54; 3x = 54; x = 18. Брат собрал 36 марок.
Ответ: сестра — 18 марок, брат — 36 марок.

2) Сначала выполняем деление и действие в скобках: 120 : 2 = 60; 130 + 60 = 190. Затем: 21 · 190 + 20 · 1 + 29 = 3990 + 20 + 29 = 4039.
Ответ: 4039.

3) Проверяем целые значения ширины: при ширине 5 м длина на 7 м больше, то есть 12 м. Площадь равна 5 · 12 = 60 м², что подходит условию.
Ответ: ширина 5 м, длина 12 м.

4) 5y + 17y + 9y = 31y. При y = 5 получаем 31 · 5 = 155.
Ответ: 155.

5) Пусть ученик делает x деталей в час. Тогда мастер делает x + 4 деталей в час. За 5 часов мастер изготовил 5(x + 4) деталей, а ученик за 7 часов — 7x. По условию 5(x + 4) = 7x + 6. Отсюда 5x + 20 = 7x + 6; 14 = 2x; x = 7. Мастер делает 7 + 4 = 11 деталей в час.
Ответ: ученик — 7 деталей в час, мастер — 11 деталей в час.