Контрольная работа № 2, вариант 1. 5) Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Цена дыни больше цены арбуза на 15 рублей. За 2 дыни заплатили на 20 рублей больше, чем за 3 арбуза. Какова цена дыни и арбуза?»

Обозначим цену арбуза через \(a\) рублей, а цену дыни — через \(d\) рублей.

По условию: \(d=a+15\). Также за две дыни заплатили на 20 рублей больше, чем за три арбуза: \(2d=3a+20\).

Получаем модель: \(\begin{cases}d=a+15,\\2d=3a+20.\end{cases}\)

Подставим первое равенство во второе: \(2(a+15)=3a+20\), откуда \(2a+30=3a+20\), поэтому \(a=10\). Тогда \(d=10+15=25\).

Проверка: две дыни стоят 50 рублей, три арбуза — 30 рублей; разница составляет 20 рублей.

Ответ: арбуз стоит 10 рублей, дыня — 25 рублей.