Контрольные вопросы и задания. 1. Перечислите виды числовых промежутков. 2. Как найти расстояние между двумя точками? Приведите примеры. 3. Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные, а также область определения функции. 4. Объясните на примере функции, заданной формулой y = 6x + 12: а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции; б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции. 5. Что называется графиком функции? 6. Покажите, как с помощью графика функции можно найти: а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента; б) значение аргумента, которому соответствует данное значение функции. Используйте для этого график функции, изображённый на рисунке 25 (см. с. 64).

Основные числовые промежутки: отрезок \([a;b]\), интервал \((a;b)\), полуинтервалы \([a;b)\) и \((a;b]\), а также лучи и числовая прямая. Круглые скобки означают, что конец не включён; квадратные — включён.

Расстояние между точками на координатной прямой с координатами \(a\) и \(b\) равно модулю разности их координат: \(|a-b|\). Например, между точками с координатами 2 и 7 расстояние \(|7-2|=5\); между −3 и 1 — \(|1-(-3)|=4\).

Например, стоимость нескольких одинаковых тетрадей зависит от их количества: \(y=40x\), где \(x\) — количество тетрадей, независимая переменная, а \(y\) — стоимость в рублях, зависимая переменная. Если рассматриваются целые количества от 1 до 10, область определения — \(x\in\{1,2,\ldots,10\}\).

а) Чтобы найти значение функции при заданном аргументе, подставляем аргумент в формулу. Например, при \(x=2\): \(y=6\cdot2+12=24\).

б) Чтобы найти аргумент по значению функции, подставляем это значение вместо \(y\) и решаем уравнение. Например, если \(y=30\), то \(6x+12=30\), откуда \(x=3\).

График функции — множество всех точек координатной плоскости, координаты которых \((x;y)\) удовлетворяют формуле функции.

а) Чтобы по графику найти значение функции при заданном аргументе, на оси абсцисс находят заданное \(x\), проводят вертикаль до графика и считывают координату \(y\) точки пересечения.

б) Чтобы по графику найти аргумент, которому соответствует заданное значение функции, на оси ординат находят заданное \(y\), проводят горизонталь до графика и считывают координату \(x\) точки пересечения.

Рисунок 25 на фотографии отсутствует, поэтому считать конкретные значения с указанного графика невозможно. Для численных ответов нужен сам график с рисунка 25.