9. Конус вписан в шар. Центр шара совпадает с центром основания конуса. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 39. Найдите объём шара.

Разбираемся:

Пусть радиус основания конуса и радиус шара равны \(R\). Объем конуса равен \(V_{кон} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = 39\). Так как центр шара совпадает с центром основания конуса и радиус основания конуса равен радиусу шара, высота конуса равна \(R\) (т.е. \(h=R\)).

Тогда, \(\frac{1}{3} \pi R^3 = 39\). Объем шара равен \(V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3\).

Выразим \(\pi R^3\) из объема конуса: \(\pi R^3 = 3 \cdot 39 = 117\). Подставим это в формулу объема шара: \(V_{шара} = \frac{4}{3} \cdot 117 = 4 \cdot 39 = 156\).

Ответ: 156