8. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 16 см. Все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Найдем полупериметр основания: \(p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18\) см.
2. Найдем площадь основания по формуле Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{4608} = 48\) см².
3. Найдем радиус вписанной окружности в основание: \(r = S / p = 48 / 18 = 8/3\) см.
4. Так как боковые грани образуют угол 45° с основанием, высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности: \(h = r = 8/3\) см.

Ответ: \(\frac{8}{3}\) см