В прямой треугольной призме стороны основания равны 4, 6, 8 см, а боковое ребро равно 7 см. Найдите объем призмы а) 120 см³; б) 160 см³; в) 24/15 см³; г) 21/15 см³

Решение:

• Полупериметр основания: \( p = (4 + 6 + 8) / 2 = 9 \) см.
• Площадь основания (по формуле Герона): \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1} = 3\sqrt{15} \) см².
• Объем призмы: \( V = S \cdot h = 3\sqrt{15} \cdot 7 = 21\sqrt{15} \) см³.

Ответ: г) \( 21\sqrt{15} \) см³