3 Корни квадратного уравнения х² - x + q = 0 удовлетворяют условию 7х₁ + 6x₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент q.

Пусть дано квадратное уравнение $$x^2 - x + q = 0$$, корни которого удовлетворяют условию $$7x_1 + 6x_2 = 0$$. Нужно найти эти корни и коэффициент q.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Выразим $$x_1$$ через первое уравнение:

$$x_1 = 1 - x_2$$

Подставим во второе уравнение:

$$7(1 - x_2) + 6x_2 = 0$$ $$7 - 7x_2 + 6x_2 = 0$$ $$7 - x_2 = 0$$ $$x_2 = 7$$

Тогда:

$$x_1 = 1 - 7 = -6$$

Теперь найдем коэффициент q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 7 = -42$$

Ответ: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = 7$$, q = -42