3 Один из корней квадратного уравнения х² - 6x + q = 0 равен 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент д.

Пусть дано квадратное уравнение $$x^2 - 6x + q = 0$$. Известен один из корней $$x_1 = 3 + \sqrt{5}$$. Необходимо найти второй корень $$x_2$$ и коэффициент q.

По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 6$$
• $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Выразим второй корень через первое уравнение:

$$x_2 = 6 - x_1 = 6 - (3 + \sqrt{5}) = 6 - 3 - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

Теперь найдем коэффициент q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (3 + \sqrt{5}) \cdot (3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$

Ответ: Второй корень равен $$3 - \sqrt{5}$$, коэффициент q равен 4.