3 Корни квадратного уравнения х²-x+q удовлетворяют уравнению 7x₁ + 6x₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 - x + q = 0$$. По условию, они удовлетворяют уравнению $$7x_1 + 6x_2 = 0$$. Требуется найти эти корни и коэффициент q.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Выразим $$x_1$$ через $$x_2$$ из уравнения $$7x_1 + 6x_2 = 0$$:

$$7x_1 = -6x_2$$

$$x_1 = -\frac{6}{7}x_2$$

Подставим это выражение в уравнение $$x_1 + x_2 = 1$$:

$$- \frac{6}{7}x_2 + x_2 = 1$$

$$\frac{1}{7}x_2 = 1$$

$$x_2 = 7$$

Теперь найдем $$x_1$$:

$$x_1 = -\frac{6}{7} \cdot 7 = -6$$

Наконец, найдем q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 7 = -42$$

Ответ: $$x_1 = -6$$, $$x_2 = 7$$, $$q = -42$$.